Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии
Стоит ли приобретать bathmate

На современном рынке предлагают очень много товаров и услуг. Очень часто то, что нам предлагают оказывается или некачественным, или вообще бесполезными, или просто нам не нужным. Как среди множества товаров выбрать качественный и нужный? Многие люди (особенно бывшие двоечники и троечники) любят говорить о ненужности школьных знаний. Они утверждают, что эти знания им в жизни […]

Выгодно ли ездить на такси

В современном мире изменились ценности, связанные с деньгами и временем. В советский период люди привыкли не считать свое время. Зарплата была фиксированной. Как ни крути, денег получишь столько же, сколько и в прошлом месяце. За то расход денег можно было уменьшить за счет траты своего личного времени. Например, можно было пройти 2-3 остановки пешком и […]

Как найти хорошего репетитора по математике

Большинству школьников требуется репетитор по математике. Дело не в том, что дети поглупели. Это совершенно не так. Просто изменились реалии современного мира. Чтобы понять это, давайте вспомним историю. До появления школы образование могли получить только богатые зажиточные люди. Школу создали, чтобы образованными были все: и бедные, и богатые. О качестве образования тогда никто не думал. […]

Обзор репетиторов Воронежа по математике

Обзор репетиторов Москвы по математике Практически каждый родитель уверен, что идеальный репетитор для их ребенка — это обязательно профессор, преподающий в вузе, имеющий не один, а лучше два или три диплома, а также уже долгое время практикующий педагогику. Конечно же, на практике не всегда случается так, что учитель с огромным количеством профессиональный регалий подходит именно […]

Как обнаружить у ученика на экзамене микронаушники

Учителям надо знать, что существует специальная аппаратура, которая прячется под одеждой, и называется микронаушники microgadgets. Они используются для того чтобы экзаменуемый мог передать голосом номер билета или продиктовать вопросы. А потом ему продиктуют ответ. Микронаушники не видны, а проводить осмотр учеников неэтично. Поэтому обнаружить данное устройство можно только по поведению ученика. Во-первых, ученик должен вслух […]

Обобщение задачи и лайки инстаграм

Теперь можно перейти к обобщению задачи, причем обобщать будем не сразу на n середин сторон многоугольника из-за того, что при четных значениях n результат будет не такой, как при нечетных значениях n. Проще получить результат при нечетных значениях n. Итак, имеем задачу: построить пятиугольник, зная середины его сторон. Искомый пятиугольник обозначим Х1Х2Х3Х4Х5 и пусть А1 […]

Необходима ли ипотека

Ипотечный кредит можно рассматривать с учетом всех преимуществ. В любом случает ипотека остается тяжелой ношей для любого заемщика. Никто не любить быть должником, а ипотека делает заемщика таковым, практически на треть жизни. Но даже в силу такого неприятного фактора, как быть должником, для многих является единственным выходом. К тому же государство не оставило этот вопрос […]

Вычисление площади поверхности

Можно найти длину дуги окружности. Аналогично определяется площадь поверхности в  пространстве. Только вместо кривой Г появляется поверхность Г, вместо длины кривой L (Г) появляется площадь поверхности S (Г), а вместо площади S (Ф) появляется объем V (Ф). Итак, Для начала показать, как с помощью этого определения можно найти площадь поверхности в простейших случаях,  например для […]

Изучение sin и cos

Определение 7. Главной ветвью синуса называется функция, обратная функции arcsin. Отразим теперь симметрично относительно прямой  главную ветвь. 2π-периодическое  продолжение полученной функции на всю числовую ось называется синусом. Определение 8. Главной ветвью косинуса называется функция, обратная функции arccos. Отразим теперь симметрично  относительно оси у главную ветвь. 2π-периодическое продолжение  полученной функции на всю числовую ось называется косинусом.

Геометризация с помощью векторов

Я уже говорил о той геометризации, которую позволяют осуществить векторы. Очень ярким примером является векторное пространство непрерывных функций.

Несколько слов о «повороте вектора»

Есть непростая и  содержательная задача, которая очень красиво решается с  помощью поворота вектора: «Доказать, что сумма векторов,  идущих из центра правильного многоугольника в его вершины, равна нуль-вектору». Если число вершин четно, то задача  решается моментально, ибо на каждый такой вектор есть ему  противоположный. Но если число вершин нечетно, то ответ вовсе не является очевидным. Тем […]

Единая математика

Разобравшись в той роли, которую они могут играть в математике, я пришел к мысли о построении единого курса математики, без деления на алгебру, анализ и геометрию.

Перейдем к задачам по стереометрии

Задача 1. Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой с, плоскости β и γ пересекаются по прямой а, плоскости γ и α пересекаются по прямой b, прямые а и b пересекаются в точке А. Доказать, что прямая с пересекает как прямую а, так и прямую b, причем в одной и той же точке.

Трудности при определении вектора

О трудностях, которые возникают при определении вектора как направленного отрезка, прекрасно написали в своей книге «Преобразования. Векторы» В. Г. Болтянский и И. М. Яглом.

Варианты программы для математической школы

Для математической школы было создано несколько  вариантов программы, которые уточнялись в практической работе и в ходе различных дискуссий. Приведу один из них. 1. Повторение материала девятилетней школы. Элементы  логики. Простые и сложные высказывания. Равносильные  высказывания. Пример переключательных схем. Основные понятия  теории множеств. Свойства операций с множествами. Элементы комбинаторики (сочетания). Формула включений и исключений. Начальные задачи […]

Как объяснить ученикам теорию измерения длин и площадей

Из многочисленных собственных попыток рассказать детям теорию измерения длин и площадей опишу две. Первая относится к изложению этого вопроса в математической школе, вторая — в массовой.

О пользе теории множеств

Одним из основных столпов этой программы была теория множеств. Термин «теория множеств» я употребляю здесь с некоторой опаской.

Изучение многогранников в старших классах

Вот по какой схеме можно проводить в старших классах изучение многогранников:

Изучение движения в школе

Займемся схемой движений. Вначале предполагается изучение общих свойств движений, включающее в себя такие вопросы:

О длине окружности и площади поверхности

Методическое мастерство проявляется, как я полагаю, не столько в решении тех или иных задач преподавания, какими бы объемными они ни казались, сколько в том, как эти задачи были решены. Особенно его видно при решении трудных методических задач. Пример такой трудной задачи: построить курс математики, где доказано «все». При этом надо не грешить перед математикой, но […]

Изучение длины кривой и площади поверхности

Одна из достойных задач методики преподавания математики — изучение длины кривой и площади поверхности. Недаром же ей посвящено так много работ. Есть даже классические, например книга А. Лебега «Об измерении величин». Эта задача не дает мне покоя все годы.

Еще о единой математике

Основная задача по созданию единого курса математики решалась, как я уже говорил, в старших классах математической школы. Но еще до этого мне довелось частями решать эту же задачу в обычной восьмилетке, причем начиная с шестого класса. Я приведу один пример, очень естественный, слияния курса алгебры и курса геометрии в этом классе.

Как вычислять длину кривой и площадь поверхности в школе

Перейду теперь к описанию того, как можно вычислять длину кривой и площадь поверхности в массовой школе. При этом, как оказывается, можно обойтись и без производной и даже без  явного использования понятия предела, используя наглядные  представления. Начну с длины окружности. Как и в предыдущем изложении, считаем, что площадь круга нам известна. Для вычисления длины окружности радиуса […]

Такая разная школьная геометрия

Последние 20 лет мы являемся свидетелями кризиса в  преподавании школьной геометрии. Чтобы лучше понять, в чем дело, совершим мысленную прогулку в «золотые времена» А. П.  Киселева и Н. А. Рыбкина. Посмотрим на тогдашний курс стереометрии. Изучались прямые и плоскости, их взаимное расположение, многогранники, тела вращения, геометрические величины: длины, площади, объемы, углы. Аксиоматика курса была выдержана […]

Педагогические причины того, что дети плохо знают геометрию

Вторая группа причин — педагогическая. По всем важнейшим вопросам преподавания геометрии имеется много разных точек зрения, и все кажутся убедительными — так какую выбрать? Вот примерный перечень этих вопросов. 1. Для чего нужна геометрия в среднем образовании? Есть разные ответы: для развития логического мышления; для  развития пространственного мышления; как элемент познания  реального мира; для того, […]

Дети плохо знают геометрию по практическим причинам

И третья группа причин — практическая. Из них я бы назвал здесь только две: отсутствие постоянного взаимодействия  математиков, методистов и учителей и предельная централизация при решении вопросов образования. Из всего списка перечисленных здесь вопросов меня сейчас особо занимает один: совместное изучение планиметрии и  стереометрии. Все учителя старших классов хорошо знают, какие  трудности встают перед учениками […]

Место теории и практики в преподавании геометрии

Надо было понять, что делать с теорией и какие предлагать задачи. Сначала о теории. Ход мыслей был таков. Перед началом систематического курса планиметрии в VI классе дети в IV—V классах накапливают большой фактический материал о плоских фигурах. В свое время я с такими детьми много занимался  всякого рода геометрическими построениями, причем разными  инструментами, а кроме […]

Касательная к окружности

Следующий разговор — о касательной к окружности (сфере). Дается традиционное определение касательной к окружности, и оно в таком же виде переносится на касательную к сфере. О  касательной к окружности доказываются известные теоремы, и они же могут быть доказаны о касательной к сфере. Есть одна тонкость. Пусть мы доказываем утверждение: «Если прямая касается сферы, то она […]

Стереометрические задачи в курсе планиметрии

Поговорим теперь о стереометрических задачах в курсе планиметрии. Приведу примеры. Курс планиметрии только начинается, идет рассказ о геометрических фигурах. И сразу же дается такая задача:

Образцы задач на тему «Равнобедренный и равносторонний треугольник» — 4К

Приведу образцы задач, предлагаемых ученикам после того, как они познакомились с равнобедренным и равносторонним треугольником, и относящихся к пространственным фигурам.

Столкновение двух взглядов на преподавание геометрии

Я уже говорил о кризисе в преподавании школьной  геометрии. Любопытно отметить, что такое состояние не является чем-то новым — достаточно почитать исторический очерк Ф. Клейна в его книге «Элементарная математика с точки зрения высшей».— М.: Наука, 1987. Особенно сильно влияет, по-моему, на глубину и продолжительность нынешнего кризиса столкновение двух взглядов на преподавание геометрии. Первая точка […]

Начало пути — и сразу проблемы

Первые три года после окончания института я работал в V— VIII классах той школы, где учился сам и где проходил педагогическую практику. Эти годы до сих пор вспоминаю с удовольствием. В основном я входил в мир детства. Воспитательство (а один год из этих трех я был воспитателем в двух классах: V и VII, причем в VII не работал учителем и вообще мои воспитательские классы занимались в разные смены), математический кружок и его газета «Квадратура», подготовка к олимпиадам, туристские походы, слеты и соревнования — все было ново и интересно.

Каждый везет свою тачку

30 с лишним лет у классной доски. — Здравствуйте, дети, садитесь, пожалуйста… Уроки, уроки, уроки… Что-то около 25 000 уроков. Сколько же уроков запомнилось из этих тысяч? Урок в темноте, замена заболевшей коллеги в неизвестном мне X классе (Нумерация классов — старая, соответствующая десятилетней школе). Два урока подряд, первый и второй по счету. За окном […]

«АСУ» учителя

Осмысливая свою деятельность учителя-предметника в школе, я пришел к выделению трех ее составляющих: установки, системы и атмосферы — «АСУ», как я их называю сам для себя, составив аббревиатуру в обратном порядке. Я сразу же хочу оговорить, что эти составляющие, конечно, не абсолютны. Не исключено, что каков учитель, таковы и составляющие. Более того, наверняка есть разумная […]

Понимаю ли я, что делаю

От обучения математике естественно перейти к образованию вообще. Дело это большое и многостороннее — всех его сторон можно и не увидеть. Хочется остановиться на чем-то, что-то  отобрать, принять и работать с этим дальше. Хочется иметь  собственное понимание. Я понимаю образование в первую очередь как управление, еще шире — как руководство развитием. Пришел я к этой […]