Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии
Обзор репетиторов Воронежа по математике

Обзор репетиторов Москвы по математике
Практически каждый родитель уверен, что идеальный репетитор для их ребенка – это обязательно профессор, преподающий в вузе, имеющий не один, а лучше два или три диплома, а также уже долгое время практикующий педагогику. Конечно же, на практике не всегда случается так, что учитель с огромным количеством профессиональный регалий подходит именно вашему [...]

Как обнаружить у ученика на экзамене микронаушники

Учителям надо знать, что существует специальная аппаратура, которая прячется под одеждой, и называется микронаушники microgadgets. Они используются для того чтобы экзаменуемый мог передать голосом номер билета или продиктовать вопросы. А потом ему продиктуют ответ.
Микронаушники не видны, а проводить осмотр учеников неэтично. Поэтому обнаружить данное устройство можно только по поведению ученика.
Во-первых, ученик должен вслух произнести номер [...]

Обобщение задачи и лайки инстаграм

Теперь можно перейти к обобщению задачи, причем обобщать будем не сразу на n середин сторон многоугольника из-за того, что при четных значениях n результат будет не такой, как при нечетных значениях n. Проще получить результат при нечетных значениях n. Итак, имеем задачу: построить пятиугольник, зная середины его сторон. Искомый пятиугольник обозначим Х1Х2Х3Х4Х5 и [...]

Необходима ли ипотека

Ипотечный кредит можно рассматривать с учетом всех преимуществ. В любом случает ипотека остается тяжелой ношей для любого заемщика. Никто не любить быть должником, а ипотека делает заемщика таковым, практически на треть жизни.
Но даже в силу такого неприятного фактора, как быть должником, для многих является единственным выходом. К тому же государство не оставило этот вопрос позади [...]

Вычисление площади поверхности

Можно найти длину дуги окружности. Аналогично определяется площадь поверхности в  пространстве. Только вместо кривой Г появляется поверхность Г, вместо длины кривой L (Г) появляется площадь поверхности S (Г), а вместо площади S (Ф) появляется объем V (Ф).
Итак,

Для начала показать, как с помощью этого определения можно найти площадь поверхности в простейших случаях,  например для прямоугольника со [...]

Геометризация с помощью векторов

Я уже говорил о той геометризации, которую позволяют осуществить векторы. Очень ярким примером является векторное пространство непрерывных функций.

Несколько слов о «повороте вектора»

Есть непростая и  содержательная задача, которая очень красиво решается с  помощью поворота вектора: «Доказать, что сумма векторов,  идущих из центра правильного многоугольника в его вершины, равна нуль-вектору». Если число вершин четно, то задача  решается моментально, ибо на каждый такой вектор есть ему  противоположный. Но если число вершин нечетно, то ответ вовсе не является очевидным. Тем [...]

Единая математика

Разобравшись в той роли, которую они могут играть в математике, я пришел к мысли о построении единого курса математики, без деления на алгебру, анализ и геометрию.

Перейдем к задачам по стереометрии

Задача 1. Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой с, плоскости β и γ пересекаются по прямой а, плоскости γ и α пересекаются по прямой b, прямые а и b пересекаются в точке А. Доказать, что прямая с пересекает как прямую а, так и прямую b, причем в одной и той же точке.

Трудности при определении вектора

О трудностях, которые возникают при определении вектора как направленного отрезка, прекрасно написали в своей книге «Преобразования. Векторы» В. Г. Болтянский и И. М. Яглом.

Варианты программы для математической школы

Для математической школы было создано несколько  вариантов программы, которые уточнялись в практической работе и в ходе различных дискуссий. Приведу один из них.
1. Повторение материала девятилетней школы. Элементы  логики. Простые и сложные высказывания. Равносильные  высказывания. Пример переключательных схем. Основные понятия  теории множеств. Свойства операций с множествами. Элементы комбинаторики (сочетания). Формула включений и исключений. Начальные задачи теории [...]

Как объяснить ученикам теорию измерения длин и площадей

Из многочисленных собственных попыток рассказать детям теорию измерения длин и площадей опишу две. Первая относится к изложению этого вопроса в математической школе, вторая — в массовой.

О пользе теории множеств

Одним из основных столпов этой программы была теория множеств. Термин «теория множеств» я употребляю здесь с некоторой опаской.

Изучение многогранников в старших классах

Вот по какой схеме можно проводить в старших классах изучение многогранников:

Изучение движения в школе

Займемся схемой движений. Вначале предполагается изучение общих свойств движений, включающее в себя такие вопросы:

Еще о единой математике

Основная задача по созданию единого курса математики решалась, как я уже говорил, в старших классах математической школы. Но еще до этого мне довелось частями решать эту же задачу в обычной восьмилетке, причем начиная с шестого класса. Я приведу один пример, очень естественный, слияния курса алгебры и курса геометрии в этом классе.

Как вычислять длину кривой и площадь поверхности в школе

Перейду теперь к описанию того, как можно вычислять длину кривой и площадь поверхности в массовой школе. При этом, как оказывается, можно обойтись и без производной и даже без  явного использования понятия предела, используя наглядные  представления.
Начну с длины окружности. Как и в предыдущем изложении, считаем, что площадь круга нам известна. Для вычисления длины окружности радиуса R [...]

Такая разная школьная геометрия

Последние 20 лет мы являемся свидетелями кризиса в  преподавании школьной геометрии. Чтобы лучше понять, в чем дело, совершим мысленную прогулку в «золотые времена» А. П.  Киселева и Н. А. Рыбкина. Посмотрим на тогдашний курс стереометрии. Изучались прямые и плоскости, их взаимное расположение, многогранники, тела вращения, геометрические величины: длины, площади, объемы, углы. Аксиоматика курса была выдержана [...]

Педагогические причины того, что дети плохо знают геометрию

Вторая группа причин — педагогическая. По всем важнейшим вопросам преподавания геометрии имеется много разных точек зрения, и все кажутся убедительными — так какую выбрать? Вот примерный перечень этих вопросов.
1. Для чего нужна геометрия в среднем образовании? Есть разные ответы: для развития логического мышления; для  развития пространственного мышления; как элемент познания  реального мира; для того, чтобы [...]

Дети плохо знают геометрию по практическим причинам

И третья группа причин — практическая. Из них я бы назвал здесь только две: отсутствие постоянного взаимодействия  математиков, методистов и учителей и предельная централизация при решении вопросов образования.
Из всего списка перечисленных здесь вопросов меня сейчас особо занимает один: совместное изучение планиметрии и  стереометрии. Все учителя старших классов хорошо знают, какие  трудности встают перед учениками в [...]

Место теории и практики в преподавании геометрии

Надо было понять, что делать с теорией и какие предлагать задачи. Сначала о теории. Ход мыслей был таков. Перед началом систематического курса планиметрии в VI классе дети в IV—V классах накапливают большой фактический материал о плоских фигурах. В свое время я с такими детьми много занимался  всякого рода геометрическими построениями, причем разными  инструментами, а кроме [...]

Касательная к окружности

Следующий разговор — о касательной к окружности (сфере). Дается традиционное определение касательной к окружности, и оно в таком же виде переносится на касательную к сфере. О  касательной к окружности доказываются известные теоремы, и они же могут быть доказаны о касательной к сфере. Есть одна тонкость. Пусть мы доказываем утверждение: «Если прямая касается сферы, то она [...]

Стереометрические задачи в курсе планиметрии

Поговорим теперь о стереометрических задачах в курсе планиметрии. Приведу примеры.
Курс планиметрии только начинается, идет рассказ о геометрических фигурах. И сразу же дается такая задача:

Образцы задач на тему «Равнобедренный и равносторонний треугольник» – 4К

Приведу образцы задач, предлагаемых ученикам после того, как они познакомились с равнобедренным и равносторонним треугольником, и относящихся к пространственным фигурам.

Столкновение двух взглядов на преподавание геометрии

Я уже говорил о кризисе в преподавании школьной  геометрии. Любопытно отметить, что такое состояние не является чем-то новым — достаточно почитать исторический очерк Ф. Клейна в его книге «Элементарная математика с точки зрения высшей».— М.: Наука, 1987. Особенно сильно влияет, по-моему, на глубину и продолжительность нынешнего кризиса столкновение двух взглядов на преподавание геометрии.
Первая точка зрения [...]

Начало пути — и сразу проблемы

Первые три года после окончания института я работал в V— VIII классах той школы, где учился сам и где проходил педагогическую практику. Эти годы до сих пор вспоминаю с удовольствием. В основном я входил в мир детства. Воспитательство (а один год из этих трех я был воспитателем в двух классах: V и VII, причем в VII не работал учителем и вообще мои воспитательские классы занимались в разные смены), математический кружок и его газета «Квадратура», подготовка к олимпиадам, туристские походы, слеты и соревнования — все было ново и интересно.