Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Еще о единой математике

Основная задача по созданию единого курса математики решалась, как я уже говорил, в старших классах математической школы. Но еще до этого мне довелось частями решать эту же задачу в обычной восьмилетке, причем начиная с шестого класса. Я приведу один пример, очень естественный, слияния курса алгебры и курса геометрии в этом классе.

Геометрия в 6 классе в те годы основывалась на свойствах расстояния. С помощью его, к примеру, определялись отрезок и прямая. В соответствии с этой тенденцией я рассказывал детям целый раздел под названием «Расстояние на множестве». Основная его идея — использование геометрических представлений для решения уравнений и неравенств с модулями. Конкретно:

1. Свойства расстояния.
2. Расстояние между точками числовой оси.
3. Расстояние от точки до фигуры, в частности до прямой.
4. Множества, задаваемые с помощью расстояния: а) на оси; б) на плоскости.

В конце раздела шестиклассники без особого труда решали уравнения и неравенства типа: |х – 2| = 1, |1—х| < 2, |х + 3| 1, |х — 4| 2. И даже более сложные решали, такие, как |х-7| + |х -2|=5, |x -7| + |x -2|< 5, |x -7| + |x -2|>5. (Замечу, что почти устно можно решать иные примеры с модулями, когда их число больше двух. Вот пример.

Решить уравнение: |x| + |x— 1| + |x — 2|=2. Ясно, что при 2 или 0 решений нет. А при 02, 3, а также пересечения и объединения, например, таких фигур:
1 b 3.

Предлагались им и такие примеры, как |у| = |х|, у >|х|. Все эти примеры решались только с использованием понятия расстояния.

Чтобы дать общее представление об этом разделе, приведу задание контрольной работы по этой теме (на 45 мин).

1. Решить уравнение |х— 1|=3.
2. Нарисовать на плоскости фигуру, отвечающую условию
3. Нарисовать на плоскости фигуру, являющуюся множеством точек, удаленных от данной точки А (5, —2) на расстояние, не большее 1.
4. Даны две точки на плоскости Р ( — 4, 1) и Q (2, 3). Нарисуйте фигуру, являющуюся множеством точек X таких, что: a) XP = XQ, б) XP>XQ, в) XQ.
5. Прямоугольник ABCD имеет такие координаты своих вершин: А(0, 0), В(0, 3), С (4, 3), D(4, 0).
а) Чему равно расстояние от точки К (6, 6) до прямоугольника?
б) Запишите координаты какой-либо точки, равноудаленной от прямых АВ и AD и при этом: 1) лежащей в прямоугольнике; 2) не лежащей в прямоугольнике.

(Ответ на задачу 5 а) дается с помощью измерительной линейки.)

Единство курса математики может подчеркиваться единообразием методических подходов к разным вопросам. Так, например, всем хорошо известна схема исследования функции и построения ее графика с помощью производной. По аналогии возможны схемы изучения геометрических тел, в первую очередь многогранников, и изучения движений, как на плоскости, так и в пространстве.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.