Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Изучение длины кривой и площади поверхности

Одна из достойных задач методики преподавания математики — изучение длины кривой и площади поверхности. Недаром же ей посвящено так много работ. Есть даже классические, например книга А. Лебега «Об измерении величин». Эта задача не дает мне покоя все годы.По-моему, я попробовал на практике все, что только описано в литературе. Но и до сих пор не могу сказать, что знаю наилучшее ее решение.

Что создает трудности в ее решении? Хочется найти общий подход ко всем этим вопросам. Ведь получение общих методов в решении задач — одна из основных тенденций математической науки, а потому давать для разных поверхностей разные способы вычисления их площадей в каком-то смысле и значит грешить перед математикой. Внешне привлекательно выглядит, скажем, идея тки при выводе формул для площади боковой поверхности цилиндра и конуса. Но, как известно, для сферы развертка невозможна (и потому все карты Земли неточны). А. П. Киселев в своем учебнике геометрии перед выведением формул для площадей поверхностей доказывал некую лемму. При решении задачи о вычислении длины окружности известен общий прием — вписывать в окружность правильные многоугольники, а затем переходить к пределу. Однако аналогичную конструкцию нельзя создать для сферы. Кроме того, постоянно возникают вопросы такого типа: «А почему число сторон правильного многоугольника непременно удваивается?», «Имеет ли значение число сторон исходного вписанного многоугольника?», «Обязательно ли вписывать именно правильные многоугольники?» (Аналогичные вопросы можно задать, если по той же идее вычислять площади боковых поверхностей цилиндра или конуса.) И наши ответы на эти вопросы скорее повествовательного характера, мы скорее просим нам поверить, чем убеждаем.

Больше информации о длине кривой и площади поверхности учащиеся получают, поступая в вузы. Сегодня выбрать и решить в какой вуз Москвы поступить довольно непросто. Получить информацию и как-то определиться с выбором поможет портал MOVUZ.NET. На нем можно посмотреть список, рейтинги и адреса вузов Москвы.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.