Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Изучение движения в школе

Займемся схемой движений. Вначале предполагается изучение общих свойств движений, включающее в себя такие вопросы:

1. Определение движения. Виды движений.
2. Образ пересечения и объединения множеств при движении.
3. Обратное движение.
4. Композиция движений.
5. Образы основных фигур при движении: отрезка, луча, прямой, полуплоскости.
6. Инварианты движений: расстояние, угол, отношение между фигурами.

Вкратце раскрою содержание некоторых пунктов.
В первом дается определение движения, его обозначение — I, приводятся примеры осевой симметрии, центральной симметрии, поворота и переноса. Приводятся контрпримеры — отображения плоскости на себя, не являющиеся движениями, хотя бы гомотетия. К движениям относятся и композиции движений. После этого мы получаем возможность говорить о произвольном движении, образ которого создается у детей с помощью реального движения листа кальки по основному листу. Возникает вопрос: как задать произвольное движение? Движение считается заданным, если можно найти образ произвольной точки плоскости, причем однозначно. С помощью листа кальки ученики убеждаются в том, что для однозначного задания движения двух точек на плоскости и их образов мало, необходима еще одна, причем все три не лежат на одной прямой.

Во втором пункте обсуждается и доказывается, что образ пересечения множеств является пересечением образов данных множеств, и то же для объединения множеств. Это утверждение неявно используется во многих задачах на движение. (Доказательство этих утверждений длинное, и довольно много в нем чисто логического, я и не предполагал, что в классе найдутся ученики, которые смогут его воспроизвести. Однако нашлись.)

В шестом пункте доказывается, что движение сохраняет отношение параллельности или пересечения двух прямых; движение сохраняет расстояние от точки до прямой.

После этого приступаем к изучению конкретных движений. Схема изучения такова.
1. Определение.
2. Способы задания.
3. Построение образов фигур.
4. Неподвижные точки.
5. Обратное движение.
6. Построение прообразов фигур.
7. Композиция движений данного вида.
8. Ориентация плоскости в данном движении.
9. Запись движения в координатной форме.

Содержание пунктов 8 и 9 не являлось программным. (Позволю себе заметить, что программа предопределяет содержание того, что можно требовать от ученика, а не то, о мы с ним обсуждаем — обсуждать можно все, что считаешь полезным для развития.) В пункте 8 выясняется вопрос о том, что происходит с ориентацией плоскости в результате данного движения. Обсуждение ведется на наглядном уровне с использованием образов, основанных на реальном движении. Например: «Мальчик катается на карусели, другой мальчик катается на симметричной карусели. В чем разница в их движениях?» При исследовании поведения ориентации и при исследовании других движений полезен образ окружности. Использование ориентации помогает установить, каким движением будет композиция двух данных движений. Вот конкретная задача: является ли композиция двух осевых симметрии осевой симметрией? Обычное решение: брать некоторые точки плоскости, строить их образы и, наблюдая за этим процессом, дать ответ. А вот какое решение я услышал от своего ученика: каждая осевая симметрия меняет ориентацию, поэтому их композиция сохраняет первоначальную ориентацию, а значит, не может быть осевой симметрией. Не мудрено, что в дальнейшем этот ученик стал заниматься математикой профессионально.

В пункте 9 дается координатный вид основных движений за исключением переноса. Рассматриваются три осевые симметрии: относительно оси х, оси у и прямой у = х; центральная симметрия относительно начала координат; поворот на вокруг начала координат по часовой стрелке и против нее. Соответствующая запись координат делалась, в частности, и в матричном виде. Например, симметрия относительно оси х записывалась и так:

Матричную запись удобно использовать в дальнейшем для записи в координатной форме переноса, гомотетии, а, скажем, на занятии кружка или на факультативе можно провести классификацию движений на основе классификации матриц 2X2. С помощью координатной записи можно решать задачи совсем нетрадиционные для шестиклассников. Например, исследовать композицию осевых симметрии на коммутативность: Верно ли, что
Однажды в классе, используя координаты, мы доказали, что каждая из этих композиций является центральной симметрией относительно начала координат, а значит, между ними можно поставить знак равенства. И затем я спросил: «А что это все напоминает?» Ну что могут напоминать такие закорючки шестиклассникам? И вдруг одна ученица, довольно незаметная, робко тянет руку: «Мне это напоминает,— тихонько говорит она в застывшей, как студень, тишине класса,— переместительный закон умножения». Увы, она стала не математиком, а поваром.

И только после такого изучения движений мы переходили к решению с помощью движений содержательных геометрических задач.

Изучая движения в школе, учащиеся не только усвоят конкретные виды движений, но также смогут узнать как приготовить салат из кальмаров с курицей или морепродуктами. Ведь знание приготовления салатов будет полезно не только в школе, но и дома.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.