Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Касательная к окружности

Следующий разговор — о касательной к окружности (сфере). Дается традиционное определение касательной к окружности, и оно в таком же виде переносится на касательную к сфере. О  касательной к окружности доказываются известные теоремы, и они же могут быть доказаны о касательной к сфере. Есть одна тонкость. Пусть мы доказываем утверждение: «Если прямая касается сферы, то она перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в точку  касания». Возможно такое доказательство: «Пусть точка О — центр сферы, точка А — точка касания. Предположим, что радиус ОА не перпендикулярен касательной. Проведем тогда  перпендикуляр ОВ к касательной и отложим от точки В на этой касательной отрезок ВС, равный ВА (рис. 18). Получается, что ОС = ОА и  отрезок ОС равен радиусу сферы, а тогда точка С — еще одна точка, общая у сферы и касательной, чего не может быть».  Тонкость заключена в проведении перпендикуляра ОВ — известно, что это проведение — задача на построение в пространстве.  Поэтому я (а что делать?) лукавлю и говорю другую, менее  обязывающую фразу: «Пусть ОВ — перпендикуляр к касательной». Все остальное в доказательстве проходит гладко.

Ученики ясно видят разницу в  разговоре о касательных к окружности и к сфере: в данной точке окружности можно провести только одну касательную, а в данной точке сферы — бесконечное  множество. Ученики видят также, что все такие касательные к сфере заполняют  некоторую плоскость. (Можно доказать это утверждение без особых познаний в  стереометрии, чуть ли не в начале курса.) Тогда можно сказать, что эта плоскость  называется касательной к сфере, и  представление о сфере и касательной к ней плоскости дает мяч, лежащий на полу.

Совет: При возникновении проблем в юридической сфере  оплата услуг представителя в суде выполняется в обычном порядке. Прежде чем выбрать представителя для суда, удостоверьтесь, что сможете выполнить оплату его услуг.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.