Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Математическое моделирование экономических процессов

Выбор благ потребителем. Лекция 1

Одним из основных участников процесса производства, распределения и потребления благ является потребитель, который имеет свои интересы и руководствуется при принятии решений определенными принципами. Нашей задачей является изучение с помощью математического аппарата поведения потребителя  в его взаимосвязи с рынком товаров и услуг.

Современная экономическая теория исходит из того, что глав­ным требованием человека является удовлетворение его потребно­стей, сначала жизненно необходимых, затем менее настоятельных. В связи с этим предполагается, что потребитель преследует следующую основную цель — максимизировать полезный эффект потребления благ, располагая определенными доходами.

Рыночная экономика предоставляет свободу потребителю, что выражается в свободе выбора на рынке благ, т. е. добровольное, без принуждения право приобретения благ при определенных сложив­шихся рыночных ценах, имеющемся в распоряжении доходе и в со­ответствии с индивидуальными вкусами, привычками, традициями и т. п.

Очевидно, доступные наборы благ определяются, во-первых, заданными ценами благ, во-вторых, доходом, каким располагает по­требитель.

Рассмотрим, как математически можно описать совокупность, или наборы, благ и множество всевозможных наборов.

Пусть на рынке благ индивидуальному потребителю предлага­ется n различных благ. Под набором благ понимают упорядоченную совокупность (x1,x2,…,xn) количеств каждого из благ. Этот набор неотрицательных чисел можно рассматривать как n-мерный вектор x = (x1,x2,…,xn) или точку x, где xj ≥ 0 (j = 1,2,…,n) – количество блага j в натуральных  единицах (штуках, килограммах, метрах и т. п.). Этот вектор называется вектором благ. Он математически описывает набор благ. Всевозможные наборы благ (вектора благ) образуют так называемое пространство благ

Rn+ ={x = (x1,x2,…,xn) |   xj ≥ 0,  j  = 1,2,…,n }.

Необходимо учитывать следующие обстоятельства:

1) некоторые блага (самые насущные – продукты питания, одежда) потребитель желал бы приобрести хотя бы в минимально необходимых количествах; в этом случае количество xj такого приобретаемого блага j должно удовлетворять неравенству xj ≥ xjmin, где xjmin > 0 – минимально необходимое количество j-го блага;

2) объемы ряда благ на рынке имеются в ограниченных количествах, или же сам потребитель указывает, какие максимальные количества некоторых благ он желал бы приобрести; тогда на каждое такое благо вводится ограничение xk ≤ xkmax, где  xkmax – максимальное количество блага k;

3) в распоряжении потребителя имеются ограниченные денеж­ные средства.

Наборы благ, которые удовлетворяют всем трем условиям, на­зовем доступными наборами для потребителя.

Первые два обстоя­тельства накладывают ряд дополнительных условий на выбор потре­бителя, которые формируют область  тех наборов, среди кото­рых он может сделать выбор.

G = {x = (x1,x2,…,xn) | xjmin ≤ xj ≤ xjmax, j = 1,2,…n }.

Для записи в математической форме третьего обстоятельства обозначим через М количество денежных средств потребителя (доход), через p1,p2,…,pn – цены соответственно 1-го, 2-го, … , n-го блага. Вектор p = (p1,p2,…,pn) (pj > 0, j = 1,2,…,n) называют вектором цен благ.

Тог­да стоимость любого набора благ x = (x1,x2,…,xn) однозначно опре­деляется вектором цен p = (p1,p2,…,pn) и она равна

Стоимость любого набора благ, приобретаемого потребителем, не может превосходить его дохода, т. е.

Для простоты можно путем замены переменных 

избавиться от ограничений типа xj ? xjmin, ограничения типа xk ? xkmax можно вообще не учитывать.

Тогда множество доступных наборов благ 

Итак, задача выбора потребителя состоит в том, чтобы при за­данном доходе M и фиксированном векторе цен p = (p1,p2,…,pn) выбрать наилучший для себя набор благ х* из множества K доступных ему наборов благ.

Потребитель при рассмотрении двух наборов благ x = (x1,x2,…,xn) и y = (y1,y2,…,yn) выносит одно из суждений:

— набор х предпочтительнее (полезнее), чем набор у;

— набор y предпочтительнее, чем набор х;

— наборы x и y равно предпочтительны (равнозначны, равно­ценны, одинаково полезны).

Таким образом, на множестве благ определяется отношение предпочтения: «предпочтительнее, чем» или «равноценен», которые мы будем обозначать соответственно знаками «  » и « ~ ».

Математическое моделирование экономических процессов. Лекция 1
Тема: Выбор благ потребителем.
Математическое моделирование экономических процессов. Лекция 2
Тема: Функция полезности и ее свойства. Предельная полезность и предельная норма замещения благ.
Математическое моделирование экономических процессов. Лекция 3
Тема: Модель оптимального выбора благ потребителем и ее анализ.

Код программы, определяющей что следует приобрести потребителю

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.