Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Место теории и практики в преподавании геометрии

Надо было понять, что делать с теорией и какие предлагать задачи. Сначала о теории. Ход мыслей был таков. Перед началом систематического курса планиметрии в VI классе дети в IV—V классах накапливают большой фактический материал о плоских фигурах. В свое время я с такими детьми много занимался  всякого рода геометрическими построениями, причем разными  инструментами, а кроме того, практиковал на уроках и в домашнем  задании решение задач на составление разнообразных фигур из некоторых простейших. Есть такая головоломка под названием танграм. Дети с удовольствием ею занимаются, а между тем  развивают свои пространственные представления. И только после такой, совершенно необходимой предварительной работы, пропедевтики планиметрии, и начинается теоретический курс. Почему бы эту  схему не повторить для стереометрии?

Так и было сделано. Я уже говорил, что в 5-м классе мы решали весь год задачи на проекционном чертеже, работая только с кубом и его частями. В 6-м классе очень много занимались моделированием — из разверток делали многогранники. Основной материал для этой работы брался из книги М. Веннинджера  «Модели многогранников» — М.: Мир, 1974. Учились рисовать  разного вида многогранники, затем шар, цилиндр, конус. Никакой аксиоматики, никаких определений для выучивания и никаких  теорем. Одно исключение — перпендикуляр к плоскости, ему было дано определение как кратчайшему отрезку от точки до  плоскости. Исходя из этого определения доказывалось, что он  перпендикулярен любой прямой плоскости, проходящей через основание перпендикуляра. Разумеется, никаких доказательств  существования. Мне не понадобилась и плоскость как таковая, во всей ее бесконечности. Пожалуй, именно в таком подходе к  стереометрическим сведениям я вижу основную идею решения этой  задачи. Мы знакомим детей с теми объектами стереометрии, в  существовании которых они не сомневаются на основании своего практического опыта. Затем решаются задачи с этими объектами.

Ознакомление с пространственными фигурами шло постепенно, при этом я старался поддерживать аналогии между двумерными и трехмерными фигурами. Изучаю треугольник — рассказываю о тетраэдре, изучаю равносторонний треугольник — рассказываю о правильном тетраэдре и т. д. Я покажу, как это было сделано на уроках об окружности и сфере в VII классе.

После того как на доске появилось определение  окружности в таком схематическом виде: окр (О, R) = {X:OX = R},  сразу же появляется аналогичное определение сферы: сф (О, R) = = {X:OX = R}, причем дают его сами ученики. Затем определяются круг и шар. После этого переходим к изучению их свойств.  Сначала обсуждаются свойства, которые одинаковы для окружности и сферы. Перечислим их.

1. Если диаметр проходит через середину ее хорды (не являющейся диаметром), то он перпендикулярен этой хорде.

2. Если диаметр перпендикулярен хорде (не являющейся  диаметром), то он делит ее пополам.

3. Если две хорды одинаково удалены от центра, то они равны.

4. Если две хорды равны, то они одинаково удалены от центра.

5. Равные хорды одинаково видны из центра.

6. Хорды, одинаково видные из центра, равны между собой.

(«Одинаково видны» — это некий жаргон для сокращения  фразы о равенстве соответствующих центральных углов.)

Что могут в такой работе ученики делать сами? Опыт  показывает, что они сами формулируют свойства сферы,  повторяющие свойства окружности, и могут их доказать без помощи учителя.

Совет: В теории служба по уничтожению клопов одинаково выполняет работу для любых видов клопов. Если дома или в классе есть клопы, лучшим решением будет обратиться в службу или центр, у которых есть лицензия.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.