Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Начало пути — и сразу проблемы

Моих математических познаний вполне хватало для  восьмилетки. Правда, я понял, что не умею решать арифметические задачи, так сказать, «арифметически», т. е. без составления уравнений. А такого типа задачи обязательно предлагались на олимпиадах в младших классах. Тогда я прорешал все задачи из книги В. Ф.  Широкова «Сборник арифметических задач на соображение». С тех пор знаю по себе: лучший способ научиться решать задачи состоит в том, чтобы самому решать эти задачи. Не надо жалеть времени, сил и не стоит надеяться, что на каких-то курсах кто-то научит. Впоследствии именно так я учился решать комбинаторные  задачи — по книгам Н. Я. Виленкина и векторные задачи — по  работам 3. А. Скопеца, список легко продолжается…

Позволю себе чуть отклониться. За годы работы мне пришлось рассказывать детям много начальных математических курсов: аналитическую геометрию на плоскости, вычислительную  математику, элементы конечной математики, начала теории вероятностей, вести кружки и факультативы разнообразнейшей тематики. Я  увидел, как много красивого есть в математике и как редко эта  красота пробивается к школьнику, заваленная Монбланом чисто  технической работы. И я понял, что отдача в нашей работе  пропорциональна времени, проведенному за рабочим столом — наедине с книгами, учебниками, задачниками. Если на учителя навалено столько забот и обязанностей, что у него не остается сил для такого труда, то бессмысленно требовать от него высокого качества  работы. И никакие курсы этого не восполнят.

В 1962 году, с грустью распрощавшись с «малышами», я  перешел на работу в математическую школу № 239. (Еще несколько раз в своей жизни я имел удовольствие учить детей математике в IV—VI классах.)

В те годы очередной реформой было введено  одиннадцатилетнее обучение в средней школе, и в старших, IX—XI классах наряду с общим давалось и начальное профессиональное образование. Это было весьма разумно, ибо тысячи выпускников школ, не  попавших в вузы, попросту не знали, куда себя деть, так как ничего не умели делать. Как раз ко времени появилась специальность «Оператор ЭВМ», которой и обучали в математических школах.

Первый выпуск математических классов был сделан в 1964  году. Сейчас уже никто не обсуждает целесообразность  специализированных классов и школ — в Санкт-Петербурге их больше 100. Но за эти четверть века и 239-я школа, и ряд других таких же школ города натерпелись много. Неоднократно ставилось под  сомнение даже их существование, а некоторые школы просто  расформировали, несмотря на успешную деятельность. Почти сразу  обозначились проблемы образования в специализированных школах. Вот некоторые из них.

1. Учебный план. Каким должно быть соотношение  математических, естественнонаучных и гуманитарных предметов?  Возможно ли выделение обязательных и необязательных дисциплин?

2. Содержание математического образования. Должно ли оно расширяться, или ему идти в сторону углубления? Конкретно: давать ли ученикам начала теории вероятностей или предпочесть изучение разнообразнейших применений комплексных чисел?

3. Учет специфики школы. Учить математике, к примеру, тех, кто больше ее любит,— это совсем не то, что учить математике тех, кто предпочитает физику. Возможно, эти группы надо учить разной математике. Я знаю опытного учителя, который успешно работал с «математиками» и не нашел общего языка с «физиками».

4. Учебники и учебные материалы. Или их вообще нет, или мал выбор, или они недостаточно специализированы. На практике почти все приходится делать самому.

5. Установка школы. Кого она готовит? Личность, будущего ученого? А может быть, обучение в такой школе эквивалентно  хорошей подготовке в технический вуз? Боюсь, что на практике  получается именно последнее, но мне эта задача — готовить детей для высшей школы — кажется легкой и неинтересной.

6. Проблема отбора. Отбирать отличников? Многие из них  оказываются беспомощными в специализированном обучении. И  наоборот. Примеров — предостаточно. Однажды мы приняли в IX класс мальчика, у которого в свидетельстве за восьмилетку были одни тройки и лишь по математике — четверки. У него оказались прекрасные способности к математике, особенно к аналитическим выкладкам. Грамотность, однако, была близка к нулю, у  учительницы литературы волосы стояли дыбом, когда она читала его  сочинения. Сейчас он профессиональный математик. Кроме того,  известно, что яркие, самобытные дети имеют порой непростые  характеры, и бог знает что писали им в характеристиках, когда они  кончали восьмилетку — ну как такого брать? И тем не менее.

7. Проблема развития. В школе оказываются дети, более  способные к математике. Но как эти способности развивать? В каком направлении? К чему стремиться? Кроме того, бывает, что в начале обучения школьник теряется, порой выглядит  беспомощным. Одну из моих учениц мы хотели после IX класса  исключить из школы за «безнадежность», но что-то нас удержало. В X классе она была уже «на уровне», а в XI получила диплом на городской олимпиаде. Сейчас она профессионал-математик, кандидат наук. История с ней научила меня на всю жизнь — торопиться в выводах не надо.

8. Методика обучения. Вопросов — уйма. Вот один из них, чуть ли не самый простой: каков должен быть характер  самостоятельных и контрольных работ? В массовой школе они  контролируют учебные умения, отсюда и следует их содержание. А что  проверять тут? Тоже только учебные умения? Не думаю. Поэтому в черновой работе на уроке даю такие задания, которые заведомо не встретятся в предстоящих работах. Да, но что же тогда  проверяется? Кроме обычных учебных умений, еще и умение соображать «на ходу». И ведь в конечном счете дети обучаются и этому — на то и способности. Но вначале — с очень большим скрипом, с противодействием: «А вы нам это не объясняли!» А со временем даже перестают замечать эту новизну.

Многие из этих вопросов не решены и поныне.

В первые годы существования математических школ  математике учили три года, и каждый год было по 12 ч математики в неделю. Таких, можно сказать, неограниченных возможностей с точки  зрения имеющегося времени у меня больше никогда не было.  Изучались алгебра, тригонометрия, геометрия — как положено, а также аналитическая геометрия, математический анализ, приближенные вычисления и программирование. Если преподавание  элементарных дисциплин и анализа находилось в одних руках, то довольно быстро стало ощущаться рассогласование между уровнем  преподавания этих предметов. В самом деле, элементарные дисциплины преподавались по обычным школьным учебникам А. П. Киселева и Н. А. Рыбкина, а анализ — по Г. М. Фихтенгольцу, причем не по «тонкому» — учебнику для технических вузов, а по  «толстому» — учебнику для университетов. Уровень строгости в этих  книгах был явно несопоставим: анализ начинался с аксиоматики  вещественного числа, а в курсе стереометрии Киселева логические упущения были с самых первых страниц и замечались учениками моментально.

Были и другие рассогласования — например, изучение  объемов и площадей поверхностей в курсе анализа через интеграл и в курсе геометрии с помощью довольно искусственных лемм. В курсе аналитической геометрии изучались векторы, о которых не было никакого упоминания в курсе элементарной геометрии и, что  особенно жаль, в курсе тригонометрии. Число примеров легко  увеличивается.

В ходе дальнейших реформ образования учить в старших  классах стали меньше — два года вместо трех, и часов стали отводить на математику все меньше и меньше и дошли даже до 8 ч в неделю, да и дети стали почему-то послабее, чем в первые годы. Снижать качество образования не хотелось никак — уже были наработаны некие образцы. Такая ситуация порождала большое число  содержательных методических задач.

Поскольку в дальнейшем я буду вести речь именно о  методике преподавания математики, то сделаю некоторое отступление. Мне довелось слышать много скептических и даже  пренебрежительных высказываний от своих коллег по поводу методики,  педагогики и вообще какого-либо теоретизирования в деле  преподавания. Любопытно то, что в основном эти высказывания шли от  хороших профессионалов своего дела. Их основная мысль состояла в следующем: «Я знаю предмет, у меня нормальные отношения с детьми, и я прекрасно живу безо всякой там педагогической  науки». Довелось слышать и другое понимание методики, я бы назвал его утилитарным. Методика, как мне говорили, состоит в том, чтобы дать образцы решения задач, записи их решения,  оформления письменных работ, чтобы составить план урока и т. д.

Мне не хочется здесь никого переубеждать, спорить о том, является ли методика преподавания наукой или не является. Впрочем, мне ясны две вещи: 1. Коль скоро миллионы людей  занимаются обучением тысячи лет, то в этой их деятельности немало общего, и это общее может выделяться и изучаться. 2. Если такое изучение и называть наукой, то такая наука является скорее  экспериментальной, нежели теоретической. Это значит, что некий  прогресс в методике преподавания обеспечивается в первую очередь тем, что происходит в живом контакте с детьми, а уже потом — чистыми размышлениями о возможности кого-то чему-то как-то  научить.

Лично мне всегда большое удовольствие доставляло решение таких задач образования, которые не могу назвать иначе, как  методические задачи.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.