Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Педагогические причины того, что дети плохо знают геометрию

Вторая группа причин — педагогическая. По всем важнейшим вопросам преподавания геометрии имеется много разных точек зрения, и все кажутся убедительными — так какую выбрать? Вот примерный перечень этих вопросов.

1. Для чего нужна геометрия в среднем образовании? Есть разные ответы: для развития логического мышления; для  развития пространственного мышления; как элемент познания  реального мира; для того, чтобы понять, как представление о  реальном пространстве преобразуется в некоторую логическую  структуру; чтобы иметь запас наглядных образов для работы  собственной мысли.

2. Какую геометрию изучать? Традиционную, синтетическую по содержанию или аналитическую геометрию в комбинации с  линейной алгеброй? Написал ведь Ж. Дьедонне книгу «Линейная алгебра и элементарная геометрия» — М.: Наука, 1972, в которой нет ни одного рисунка! В каком-то смысле это уже было. Вот шутливое сочинение по этому поводу в конце XIX века:  «Пространство там вовсю муштруют, в координаты все шнуруют;  нужна немалая удача, чтоб с чертежом была задача, и день за днем твердят вам так: необходимо уравненье, чтобы найти то построенье, которое совсем пустяк. И пусть естественней в  пространстве все представлять, что видим мы, как раньше лучшие умы; — с весьма унылым постоянством заставят при любой задаче вас действовать совсем иначе: вам уравнение укажут и все увидеть в нем обяжут». (Из книги В. Литцмана «Веселое и занимательное о числах и фигурах».)

3. Если остановиться на традиционном содержании, то что в нем выделить? Реально даются такие ответы: фигуры и их  свойства; преобразования; структуры, в первую очередь структуру векторного пространства; внутри- и межпредметные связи. Более того, появилась мысль, что «царским путем» в геометрию  является именно изучение структуры векторного пространства.

4. Какова роль дедукции в обучении? Должна ли она быть  глобальной, когда доказывается буквально все, и тем самым  школьный курс является некой копией курса оснований геометрии; или она должна быть локальной, когда в одном разделе  доказывается абсолютно все, а в другом возможны утверждения без  доказательств; или она является локальной для детей 11 —15 лет, а для старших является глобальной; или она вообще не нужна как таковая?

Замечу, что учебники с невыдержанным уровнем дедукции очень тяжелы в работе. Так, одной из труднейших для меня  учебных книг был учебник по геометрии, написанный для 6-го  класса под редакцией А. Н. Колмогорова. В иных его местах  содержательные утверждения шли подряд, и очень трудно было  разобраться, какие из них можно доказать, оставаясь в рамках  принятой аксиоматики, а какие — нельзя.

5. Как понимается «строгость» в курсе геометрии? Или она должна быть предельно возможной; или все должно быть доказано на некотором обусловленном уровне строгости, без доказательства самоочевидных фактов; или можно все-таки пропускать  доказательства, хотя и акцентируя на этом внимание?

6. Какую выбрать аксиоматику? Гильберта, метрическую,  векторную, ту, в основе которой находятся свойства движений, или вообще никакую? Вот сколько вариантов! И где ее вводить? В начале курса, в середине, в конце? Может ли она быть избыточной?

7. Как геометрию изучать? Как самостоятельную дисциплину; или как таковую только в старших классах, а до того — в едином курсе; или целиком в едином курсе?

8. Как относиться к теории множеств: полностью  основываться на ней; или частично; или вообще не использовать?

9. В какой последовательности рассказывать: сначала  аффинную часть, а затем метрическую или сразу же изучать метрическую геометрию? И что делать со стереометрией? Давать  систематический отдельный курс; или сообщать ее факты параллельно с курсом планиметрии; или она вообще не нужна?

10. Какие методы должны быть основными? Аппарат  треугольников; или векторный; или координатный; или  преобразований?

Частично эти вопросы перекрываются. Но я хочу подчеркнуть, что этот список не умозрителен. В разных странах и в разное время практически под каждую точку зрения были написаны  программы и учебники. И еще я хотел бы заметить, что на  преподавание геометрии очень сильно влияют традиции. Один пример — сколько раз мы ругали своих учеников за то, что они не видят на рисунке угла между прямой и плоскостью! А вот во Франции,  насколько я понял, школьники вообще не знакомятся с этим понятием в курсе геометрии!

Реклама: Для тех, у кого есть кошки, предлагаем отвлечься от геометрии. Цена стерилизации кошек достаточно доступна. Узнайте цену стерилизации и снова возвращайтесь к вопросам геометрии.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.