Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Стереометрические задачи в курсе планиметрии

Поговорим теперь о стереометрических задачах в курсе планиметрии. Приведу примеры.

Курс планиметрии только начинается, идет рассказ о геометрических фигурах. И сразу же дается такая задача: «Нарисуйте куб. Укажите пересечение: а) нижней и правой граней; б) передней и верхней граней; в) задней и левой граней; г) передней, нижней и правой граней. Назовем нижнюю грань ABCD, а верхнюю грань A1B1C1D1, причем точка А1 находится на одном ребре с точкой А, точка В1 находится на одном ребре с точкой В, точка С1 находится на одном ребре с точкой С, точка D1 находится на одном ребре с точкой D. Пересечением каких граней является: а) ребро CD; б) ребро ВВ1; в) вершина С1? Укажите грани куба, которые не имеют общих точек». Далее идет речь о прямых и отрезках и дается такая задача: «Нарисуйте куб. Отметьте одну из его вершин. Сколько отрезков соединяют ее с другими вершинами куба? Сколько из них не являются ребрами куба? Отметьте теперь две вершины куба. Соедините их отрезком. Является ли этот отрезок ребром куба? Лежит ли он в грани куба? Сколько отрезков, соединяющих вершины куба, не лежат в его гранях?»

В параграфе, посвященном треугольнику, предлагается такая задача: «Нарисуйте на картоне или на плотной бумаге остроугольный треугольник. Вырежьте его. Отметьте середины его сторон. Проведите три отрезка, соединяющие отмеченные точки. Если вы согнете эту фигуру по проведенным отрезкам и склеите между собой соседние стороны треугольников, то получите пространственную фигуру, которая называется треугольной пирамидой (тетраэдром). Треугольники на поверхности тетраэдра — это его грани. Сколько граней у тетраэдра? Стороны этих треугольников — это его ребра. Сколько ребер у тетраэдра? Вершины этих треугольников — это вершины тетраэдра. Сколько вершин у тетраэдра?»

Таким же образом вводятся и другие пространственные фигуры.

После того как пространственные фигуры введены, они становятся прекрасным объектом для применения теорем планиметрии. В некотором смысле они даже лучше, чем планиметрические фигуры, так как предоставляют гораздо больше возможностей. Вот пример: «В тетраэдре РАВС противоположные ребра равны, т. е. РА = ВС, РВ=АС, РС = АВ. Укажите его равные грани». И ведь ничего в этой задаче нет, кроме равенства треугольников по трем сторонам, но увидеть, что в этом тетраэдре все грани равны,— несомненное достижение для шестиклассника. Здесь, правда, опять есть тонкое место: признаки равенства треугольников формулируются только для таких треугольников, которые лежат в одной плоскости. А грани тетраэдра таковыми не являются. Однако что же мешает считать, что эти признаки выполняются и в пространстве? Боюсь, что дело не в математике, а в нашей привычке. (Вот пример тому. Речь идет о начале курса стереометрии в IX классе. Ученикам предлагается доказать, что равны апофемы правильной треугольной пирамиды. Моя коллега, очень знающий преподаватель и опытнейший методист, недоумевала, как же можно решить эту задачу без теоремы о трех перпендикулярах (имеется в виду решение, в котором проводится высота пирамиды, потом апофема ее основания и т. д.). Но ведь боковые грани такой пирамиды — равные треугольники, и апофемы пирамиды — это их соответствующие высоты, вот и все доказательство.)

Дополнительно: При решении стереометрических задач в курсе планиметрии не лишним будет взять за пример мониторинг транспорта GPS. Являясь организационно достаточно сложным процессом, мониторинг транспорта представляет собой систему слежения при помощи спутниковой группировки GPS. Расчет эллиптических орбит спутников — наглядная демонстрация применения стереометрии в нашей жизни.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.