Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Как объяснить ученикам теорию измерения длин и площадей

Из многочисленных собственных попыток рассказать детям  теорию измерения длин и площадей опишу две. Первая относится к изложению этого вопроса в математической школе, вторая — в массовой.

Несколько раз я рассказывал в математической школе этот раздел на основе идеи Г. Минковского.

Сначала я покажу, как она осуществляется при вычислении длины кривой. Пусть Г — некоторая плоская линия. Рассмотрим множество всех точек, удаленных от точек Г не более чем на данное расстояние r>0. Получившуюся фигуру обозначим Ф и назовем ее «обволакивающей фигурой». Фигуру Ф можно рассматривать как объединение всех кругов радиуса r с центрами на данной линии. Площадь Ф обозначим S (Ф). Составим  отношение и найдем его предел при r → 0. Если он существует, то линию Г будем называть спрямляемой, а длиной L (Г) назовем сам предел:

Это определение привлекательно уже с самого начала своей наглядностью. Как оно используется в простейшем случае,  можно показать на примере отрезка. Пусть нам дан отрезок АВ  длиной а (рис. 14). Покажем, что по нашему определению длины линии тоже получится а. Фигура Ф состоит из прямоугольника СКЕТ и двух полукругов с центрами в точках А и В и радиусами r. Очевидно,

Вычислим теперь этим же способом длину окружности. Пусть дана окружность с центром О и радиусом R. Фигура Ф является кольцом с этим же центром, больший радиус которого равен R + r, а меньший радиус R — r (рис. 15). Очевидно,


Рекомендуем прочитать стихи ученикам от учителя, чтобы отвлечься от объяснения ученикам теории измерения длин и площадей.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.