Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Трудности при определении вектора

О трудностях, которые возникают при определении вектора как направленного отрезка, прекрасно написали в своей книге «Преобразования. Векторы» В. Г. Болтянский и И. М. Яглом. В физике, где векторы всегда играли важную роль, шли обычно от понятия векторной величины как такой величины, которая  характеризуется не только числом, но и направлением — при этом обычно оказывалось забытым правило сложения векторов,  точнее, оно не включалось в определение векторной величины, что необходимо. И совершенно удручающе выглядела картина,  когда на уроке математики дети выслушивали одно определение вектора, а на уроке физики — другое. Что они при этом понимали?

Определение вектора как параллельного переноса устранило некоторые математические несуразности, возникшие при  рассмотрении вектора как направленного отрезка. Но при этом  отрыв от физики только усугубился, да и в преподавании возникли некоторые трудности. Главная из них в том, что такое  определение сложно использовать практически, при решении задач. В задачах школьного курса почти всегда вектор выступает в  качестве направленного отрезка. Это наглядно, доступно. Чего еще можно пожелать математическому понятию? Далее, в VII классе переносы уже изучались, тогда почему их нужно  переименовывать? Авторы учебника сами прекрасно знают, что переносы удовлетворяют аксиомам векторного пространства, а потому  имеют право называться векторами, точнее было бы сказать, что переносы являются векторами, а не называются ими. Но этого никак не объяснить детям, и недоумение с определением вектора повисает в воздухе. Наконец, на практике встречаются решения задач, использующие поворот вектора. Если вектор — это перенос, то что такое «поворот вектора»? Поворот переноса?

Такая сумятица с определением вектора привела к ситуациям анекдотическим, которым я был свидетелем. На защите  диссертации по методике преподавания математики соискатель,  представивший диссертацию о векторах, отказался ответить на вопрос «Что вы называете вектором?». Как преодолеть возникающие трудности — дело методистов, быть может, при начальном  введении понятия и поступиться логической безупречностью, если  только это не приводит к прямым ошибкам. Рассогласование теории и практики — тяжелый грех обучения. Если ученики будут писать рефераты по математике, нужно обратить их внимание на трудности определения вектора. Рефераты могут помочь детям лучше понять вектора.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.