Дидактические      Документация     Психология    Здоровьесберегающие
                          материалы                                                               технологии

Варианты программы для математической школы

Для математической школы было создано несколько  вариантов программы, которые уточнялись в практической работе и в ходе различных дискуссий. Приведу один из них.

1. Повторение материала девятилетней школы. Элементы  логики. Простые и сложные высказывания. Равносильные  высказывания. Пример переключательных схем. Основные понятия  теории множеств. Свойства операций с множествами. Элементы комбинаторики (сочетания). Формула включений и исключений. Начальные задачи теории вероятностей. Бином. Высказывательная форма. Равносильность высказывательных форм.  Следование. Необходимость и достаточность. Употребление кванторов для записи высказываний. Характеристическое свойство.  Структура определения и теоремы. Виды теорем. Равносильность  уравнений и неравенств. Решение и исследование линейных  уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств.  Равносильность систем двух уравнений с двумя переменными.  Решение нелинейных систем. Кривые второго порядка.

2. Элементы теории множеств.

Прямое произведение двух множеств. Бинарное отношение. Иллюстрация бинарного отношения с помощью графов и матриц. Примеры отношений: эквивалентность, упорядоченность.  Фактормножество. Элементы комбинаторики (выборки, перестановки, размещения). Отображение множества и функция. Метрическое пространство. Общие понятия о длине, площади, объеме.  Алгебраические операции и геометрические отображения.  Коммутативная группа. Понятие об изоморфизме. Вещественные числа.  Векторное пространство. Группа преобразований плоскости. Группа симметрии фигуры на плоскости. Аксиоматический метод.

3. Векторы на плоскости.

Координаты вектора. Действия с векторами. Условие  принадлежности точки прямой, лучу, отрезку, полуплоскости в  векторной форме. Условие параллельности прямых в векторной  форме. Центроид системы точек. Элементы аналитической  геометрии на плоскости (условие параллельности прямых, деление  отрезка в данном отношении, уравнение прямой в разных видах). Линейная зависимость и линейная независимость векторов.  Исследование системы двух линейных уравнений с двумя  переменными. Преобразования плоскости в координатной форме.  Геометрический смысл определителя системы. Скалярное умножение векторов плоскости. Элементы аналитической геометрии на  плоскости (расстояние от точки до прямой, угол между прямыми).

4. Комплексные числа.

Комплексное число как упорядоченная пара вещественных чисел. Комплексное число в алгебраической, геометрической и тригонометрической формах. Формула Муавра. Нахождение  корней. Применения комплексных чисел, включая геометрию.  Понятие кватерниона.

5. Аффинная часть стереометрии.

Аксиоматика стереометрии. Основные объекты в  пространстве. Основные отношения на множестве прямых и плоскостей.

6. Многочлены и уравнения высших степеней.

Векторное пространство многочленов. Делимость  многочленов. Нули многочленов. Теорема Виета. Двучленные и  трехчленные уравнения. Возвратные уравнения. Однородные многочлены. Симметрические многочлены. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств высших степеней.

7. Функции и последовательности.

Свойства функций. График и линейное преобразование  графика функции. Непрерывность и разрывы функции. Теоремы о непрерывных функциях. Приближенное решение уравнений.  Предел функции в точке и на бесконечности. Асимптоты графика функции. Последовательность. Признак Вейерштрасса  сходимости последовательности. Понятие о числовом ряде. Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия. Применение рядов для приближенных вычислений.

8. Производная и ее приложения.

Задачи, приводящие к понятию производной. Вычисление производной по определению. Теоремы о дифференцировании. Производная многочлена, дробной функции. Применение  производной в приближенных вычислениях. Исследование функции на монотонность, экстремумы. Исследование функции с помощью второй производной. Выпуклость функции. Использование свойств функций для решения задач. Приближенное решение уравнений. Примеры дифференциальных уравнений.

9. Интегрирование функций.

Первообразная. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенное вычисление интегралов. Приложения определенного интеграла к вычислению длин, площадей и объемов.

10. Трансцендентные функции.

Логарифмическая функция. Производная логарифмической функции. Показательная функция. Производная показательной функции. Некоторые пределы. Примеры дифференциальных уравнений. Разложение логарифмической и показательной  функции в степенной ряд. Решение показательных и  логарифмических уравнений, неравенств, систем. Тригонометрические функции числового аргумента. Производные от тригонометрических  функций. Гармонические колебания. Некоторые пределы.  Тригонометрические уравнения и неравенства. Теорема сложения и  следствия из нее. Решение уравнений и неравенств с использованием теоремы сложения. Примеры дифференциальных уравнений.  Разложение тригонометрических функций в степенной ряд.  Трансцендентные функции в комплексной области.

11. Метрическая часть стереометрии.

Скалярное умножение в пространстве. Перпендикулярность в пространстве. Расстояние между объектами пространства. Метод координат в пространстве. Система линейных уравнений с тремя и более переменными. Задача линейного программирования.  Понятие об n-мерной геометрии и неевклидовой метрике. Углы в пространстве.

12. Преобразования пространства.

Движение в пространстве (перенос, центральная симметрия, симметрия относительно прямой, плоскости, поворот, винтовое движение). Группа симметрии правильного тетраэдра и куба. Гомотетия и подобие. Проектирование. Задачи на проекционном чертеже.

13. Многогранники и тела вращения.

Многогранники, их частные виды. Свойства призм и пирамид. Правильные многогранники. Теорема Эйлера. Тела вращения и их свойства. Понятие о сферической геометрии. Решение задач на комбинации тел.

14. Повторение.

Программа разрабатывалась из расчета, что на математику отводится 10 ч в первом полугодии X класса и по 8 ч во все остальное время — еженедельно.

Это интересно учителям математики:

Сети типа «В Контакте» Дуров позволяет легко создавать

Павел Дуров и его команда используют технологию USER API. С помощью нее  у пользователей есть возможность применять технологиями контакта на каких-либо других сайтах. Теперь кому угодно создать социальную сеть на подобии «В Контакте» Дуров дает возможность. Возможностях этой технологии были показаны на сайте durov.ru. При использовании базы в контакте дуров дает возможность игнорировать правила контакта.

RSS 2.0 | Трекбек | Комментарий

Комментирование закрыто.